小提琴面板到底受到多大压力？

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引用 悠悠爸爸 2017-3-7 08:28

本帖最后由 悠悠爸爸 于 2017-3-7 08:29 编辑

      那么琴码高度变化多少，会导致弦与琴码的张角变化1°呢？

      根据三角函数定义，琴码顶端离琴弦枕部平面的高度是 h = L cos79°，L是弦长。

      当琴弦与琴码张角为80°时，琴码高度下降
      Δh = L (cos79°- cos80°)= 328 x (0.1908-0.1737)= 5.6 mm

      当琴弦与琴码张角为78°时，琴码高度上升
      Δh = L (cos78°- cos79°)= 328 x (0.2079-0.1908)= 5.6 mm

      可见，琴弦张角变化2°对应的琴码高度的变化达到5.6mm，这显然不太可能。但琴码高度变化2mm左右，则完全可能，这时对应的琴弦张角变化不超过1°，面板所受压力变化不超过5%。

引用 fifa 2017-3-7 08:58

有理有据。赞楼主一个。

引用 ljhyjx 2017-3-7 11:40

本帖最后由 ljhyjx 于 2017-3-7 12:30 编辑

楼主力学分析有误。楼主认为琴弦两边张力T相等是错误的。只有假设码子顶端是滑轮结构那么琴弦两边张力是相等的这个立论才成立，同时两边琴弦与码子夹角要相等才能维持这个结构脆弱的稳定。可惜琴弦两边与码子夹角不同，并且马子顶端不是滑轮结构，码子与琴弦有静摩擦力存在，这个摩擦力造成琴弦两边张力不等（夹角小的一边张力要大）。应该这样分析：F1、f1是琴弦两边张力作用于码子顶端的水平分力；确定F1=f1,不然码子要倒；根据任意一边的琴弦张力和夹角可以方便的计算出另一边琴弦的张力，同时也可以计算出垂直分力F2、f2,那么码子对面板的压力=F2+f2

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2017-3-7 11:40 上传

引用 悠悠爸爸 2017-3-7 15:57

我只是对标准装配状况下的受力进行简化的分析，估算面板所受的最大压力。琴码平分琴弦张角是装配的标准，两边张力相等是理想状况，实际会有所差异。F1=f1的结论是不对的，应该是F1=f1（+/-）f，f为摩擦力，正负号取决于摩擦力的方向。

引用 悠悠爸爸 2017-3-7 22:44

本帖最后由 悠悠爸爸 于 2017-3-7 23:01 编辑

      如果要做更仔细的受力分析，就要如下图所示：

引用 悠悠爸爸 2017-3-7 23:00

本帖最后由 悠悠爸爸 于 2017-3-7 23:45 编辑

       假设琴弦的一小段与琴码顶端接触，标记为粉色区域，取其中的任意一小片楔形区域，标记为黑色。对于楔形区域，受到向左的张力T1和向右的张力T2，分别垂直于左右截面，假设T1>T2，则这个小区域还受到垂直于该点琴码表面的支持力s，和沿着切线方向向右的摩擦力f。


       对于琴码顶端对应楔形区域的那一点，受到法线方向的压力和切线方向向左的拉力，压力是T1和T2在法线方向分量之和，拉力是T1和T2在切线方向分量之差。


       对于琴码顶部与琴弦接触的弧形区域，沿着该弧形上所有点切线方向的拉力求和，得到一个总的水平方向的拉力F，沿着该弧形上所有点法线方向的压力求和，得一个垂直向下的压力P。如果这个弧形区域不对称，求和的结果不会这么简单，还会有其它方向的分量。


       琴码的码脚还受到面板向上的支持力，和水平方向的摩擦力。支持力可以分解成码脚两边的分量，这两个分量可能不会相等。


       最终，这些力的合力为零，同时这些力的力矩之和也为零。没有具体的数据，不好详细计算。


       值得注意的是，当琴码两边的琴弦张力不相等时，由于面板支持力和摩擦力的存在，琴码不会倒掉，但顶部会有一个净水平拉力，导致琴码顶端发生移动，直到各个力和力矩形成新的平衡，而这个对琴码的水平拉力及其力矩始终存在，必然存在着使琴码发生弯曲的可能。


       以上的受力分析，仍然是极其简化和粗略的。如果有力学专业的人对此有兴趣，可以给出详细而准确的力学分析。


      

引用 小于 2017-3-8 19:09

头一遭当了一回吃瓜群众。围观中。 不过现在很多人已经不把琴马脚后面做成90°直角了。

引用 ba5rw 2017-3-8 23:09

面板受力无需这么复杂的分析，搞不好还弄错了很多地方，尤其是不同材质的琴弦其实张力差别应该还是挺大的，张力都是靠猜测或参考别人不知道怎么得来的数据以讹传讹。ljhyjx不是做了一把电小提琴，直接弄一把小台秤放在上面，再用一块适合高度的小木片代替琴码，压着小台秤，把弦紧到标准音状态一下子就测出总压力了。我的静音提琴还没有开工，如果做好了一定给大家这些直接测出来的数据。

引用 zhao668811 2017-3-9 08:22

实验与力学分析可以相互验证，赞！

引用 yanjp 2017-3-10 11:30

完全赞同楼上“ba5rw”老师的观点。想想也是，在数百年前的阿斯瓜时代，由于各方面的条件所限，哪里可能会有这么讲究、计算得那么精确的，但是他们做出来的琴却是无与伦比，令当今互联网时代的人们望尘莫及，难以赶超。我感觉如果您认可小提琴手工制作要好于机器制作，那就完全应当遵循手工制作的规律。而搞得太标准有时真会事与愿违。

引用 tszyy 2017-4-6 16:46

琴码前后角度不一样！

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