最近看了一本书，书名《律学》作者：缪天瑞，人们音乐出版社1996年，其中关于“把三种律制作比较时，用C作为共同起点”，笔者颇感疑惑【 “当C1是261. 63时， A还是440吗”？】根据缪天瑞先生的计算，A是441.50。
摘要如下：
①“本书先讲述三种律制——五度相生律、纯律和十二平均律。这三种律制，除了八度都相同之外，其余各音几乎都有出入。所以把三种律制作比较时，用C1音作为共同的起点。
本书为了便于实验，使理论与实际紧密结合，不采用把“物理学高度”作为理论研究的高度（C1＝256﹚的习惯，而以C1＝261. 63作为标准，即把C1＝261.63作为三种律制的共同起点。
本书每逢音名与频率对照均以C1＝261. 63为标准，此点务请读者注意”。
【先生的这句话在逻辑上有问题。‘三种律制’、‘八度相同’ 是指所有的音全都一样高吗？它们有共同的八度吗？显然不是。那就应改为这三种律制‘各自’的八度是相同的。但又什么意义。那就再改为三种律制的音高各有不同。但当缪先生把五度相生律和纯律比较时，又说‘两律相比F、C、G、D完全一致，A、E、B偏低’，又与‘各音几乎都有出入’有矛盾。最后应改为“这三种律制除纯律与五度相生律有四个音完全一致外，其余各音都不同。所以把三种律制作比较时，用C1音作为共同的起点”。难道‘因为’上述的不同，‘所以’就可以用C音作为起点吗？如果用D作为起点呢？如果用A作为起点呢？】
②“下列明示五度相生法。第二行从c音起，向上每隔五度，产生一律。第一行则从c音起，向下每隔五度，产生一律。向上向下，实际都是一样。下列也可以看作由第一行左端??d音起一直向上生，至第二行?b音为止。不过，从c音起，一向上生，一向下生，较便于说明（有时也出现在实际应用上）。这种据以相生的五度，称为“五度级”（fifth degree）；c—g相隔一个“五度级”，c—d相隔两个“五度级”。……这种五度级的连续，称之为“五度音列”。
五度音列：
??d—??a——??e—??b—?f—?c—?g—?d—?a—?e—?b—f—(c)
←向下
C— g— d—a — e— b— ?f— ?c— ?g— ?d— ?a— ?e—?b
向上→
五度律大音阶及其特有音程—在五度音列中，从主音C起，向上连取五律，向下取一律，可以构成一种音阶，这种音阶称为“大音阶”（majorscale）,即“五度律大音阶”。
（以上均摘自缪天瑞先生《律学》96版，人民音乐出版社）。
先说关于五度音列。国内所能见到的音乐基础知识类书籍，其中有关律学条目当中的五度音列图都是参照缪天瑞先生的【律学】这本书为样板的。我认为C1＝261. 63为主音所建立的五度音列不够科学。因为A已经偏离了440，应以A＝440为标准音去推算C的音高。在五度音列中任何音都可以被当做主音，任意截取七个音便可构成一种五度律音阶，而且还不仅仅是产生“大音阶”。
具体如下：
五度音列是以【由左向右】读作F、C、G、D、A、E、B，或反过来【由右向左】读作B、E、A、D、G、C、F七个基本音级为核心，以A＝440为标准音，以D为中心向左右两侧以正负数方式排列并延伸。大家可以从我的五度音列图中发现（见图1），它把F、C、G、D、A、E、B为核心的这七个音连续五次以不同的升、降方式展现。由上至下，七个重降、七个降、七个基本音级、七个升、七个重升，共三十五个音。它们的音高全都不等。【请注意：方块D，无论从数字角度看，还是从图形角度看，方块D都是这三十五个音的中心。这一点很重要，【纯律】的升、降号将以此为界】。以D为中心的七个基本音级，向左按箭头所指方向至七个降再到七个重降，还是以D为中心的七个基本音级，向右按箭头所指方向至七个升再到七个重升，整体一字排开（见图2）。以七个基本音级为核心可以揭示【五度相生律】升、降号出现的顺序，也就是调号的顺序，即不同的调的产生原理。‘调’是五度相生的自然结果。比如按照五度音列的顺序任意截取七个音，你会发现只要按照顺序，不管从那一段截取七个音，必然会包括F、C、G、D、A、E、B这七个字母（尽管顺序不同，升、降号不同）。此时，便可构成一个调的音阶；包括自然大、小调式在内的七种中古调式和五种五声调式。如F、C、G、D、A、E、B就可构成包括C自然大调式和A自然小调式在内的C调七种中古调式及五种五声调式。又如D、A、E、B、?F、?C、?G就可构成包括A自然大调式和?F自然小调式在内的A调七种中古调式及五种五声调式。再如?A、?E、?B、F、C、G、D就可构成包括?E自然大调式和C自然小调式在内的?E调七种中古调式及五种五声调式等等。几个升几个降一目了然。再竖着看如：??F、?F、F、?F、×F，向右以此类推则显示出这些同度的音共有七组。方块D还是【纯律】升、降号的分界线，D的右侧只能出现升号，D的左侧只能出现降号（见图3）。所以在标准A＝440的前提下【以D为中心】不是人为的，而是自然出现的（我将在后面详细介绍）。而以C1＝261. 63为标准音高并以C为中心是人为的，所以不能正确全面反映“五度音列”里面的逻辑关系。且缪天瑞先生的五度音列也不全，缺重升、少重降。从五度音列图上看向左偏了三个五度级，从而造成A不能按照国际音高440为标准。这与缪先生是学钢琴的出身不无关系，先认识中央C。
图1邓文汉的五度音列图、
图2、
关于以D为中心的详细介绍（见图3）：以D为中心揭示了【纯律】大、小三度及大、小三和弦、升、降号出现的原理及顺序。比如中心大字母D与大字母A要想与小字母构成大、小三和弦时，只能加进小字母F与?F，以及A向右以后其它的音若想构成类似方式，只能使用升号和重升号。又比如中心大字母D与大字母G要想与小字母构成大、小三和弦时，只能加进小字母B与?B，以及G向左以前其它的音若想构成类似方式，只能使用降号和重降号。站在中轴线D的位置上可以看到小字母F与小字母B是两个不同的起点，F是向右的小字母F、C、G、D、A、E、B的起点（可产生小三和弦），B是向左的小字母B、E、A、D、G、C、F的起点（可产生大三和弦））。再看小字母?F与小字母?B，又是两个不同的起点，?F是向右的小字母?F、?C、?G、?D、?A、?E、?B的起点（可产生大三和弦），?B是向左的小字母?B、?E、?A、?D、?G、?C、?F的起点（可产生小三和弦）。它们都在各个【五度相生律】的五度当中，扮演【纯律】同名大、小三和弦中的不同角色。再说两端最左侧小字母??A与最右侧小字母×G，一个约等于大字母G，一个约等于大字母A（在提琴类乐器上完全等于），都分别列于中心D的左右两侧。以上各例都将D视为分水岭。也只有D有这个自然功能，其它每一个音都不能取而代之。所以我们说【以D为中心】不是人为的，而是自然出现的。而缪天瑞先生的以C为中心的思维方式则显示不出这一原理与顺序（见图4），至少是规律不鲜明。
图4缪天瑞所列以C为中心的纯律音系网（注意：缪先生的被方框框起来的C）、
关于三种律制的比较：如果不用音阶方式，而用五度音列方式，则更加简单明了。图3我设计的三律比较图，称之为“五度线”。下面一条线代表十二平均律，所用间隔为7,7毫米；上面一条线代表五度相生律，所用间隔为8毫米。以A＝440为标准音高，上下对齐，就可发现两条线向右越挫越多，表示五度相生律的音越来越高；向左越挫越多表示五度相生律的音越来越低。这是因为十二平均律的五度不那么纯，小于纯五度所造成的（五度相生律的五度是702，十二平均律的五度是700）。
图5：
上下对齐的，也就是C作为共同起点。问题就来了，五度相生律与十二平均律之比较谁高谁低，出现了很大矛盾，假如以十二平均律的A＝440为准，五度相生律的A就高了；假如以五度相生律A＝440为准，十二平均律的A就低了。所以以C为标准进行两律之比较，无法满足国际上对以A＝440的标准音的要求。这是严重的理论脱离实际。所计算的数据也都变得毫无意义，这是缪天瑞的重大失误。
再说纯律参与进来的比较，我在另一篇文章里说过，纯律的音高是建立在五度相生律的音高基础上的。以中提琴为例：G弦一指A与空弦C构成和谐的纯律大六度，此时这个一指A比五度相生律的空弦A低，这个低的A就是纯律的音高，它与空弦C被称作是纯律关系。但还有另一种情况，当G弦一指A与空弦D构成纯四度时，一指A会与空弦A产生共鸣（高于纯律的一指A），在这两个A的标准下演奏大、小调琶音，其中各个音与A的关系仍然叫做纯律关系。在提琴类乐器上有很多这种情况。我称这种情况为纯律音高的漂移。
结论：当对五度相生律单独说明时，要以A＝440标准音为起点，向左右两侧五度相生所有各律。当要与十二平均律对比谁高谁低时，十二平均律的A也要以440为起点。这样的两律相比才能符合缪先生所说的“使理论与实际紧密结合”。 漂移的纯律音高如何参与其它两律的比较，比较之后的数据又有何种意义？我不得而知。
最后我再引用一段缪先生的书籍摘抄：“毕达哥拉斯以后，公元前四世纪至公元前二世纪，希腊相继涌现出一批学者从事律学的研究，使律学进入新的繁盛时期。毕达哥拉斯学派根据数学来研究律学，被称为“理论派”，后起的一批人则强调根据听觉来定律，被称为“和声派”。和声派以音乐理论家阿里斯托克塞诺斯（Aristoxenus,公元前375或前354—？）为首。此外尚有数学家兼法律家阿希达斯（Arkhytas,公元前400—前365）、数学家兼哲学家艾拉托斯塞奈斯（Eratosthenes,公元前284—前202）、音乐理论家季季莫斯（Didymus,公元前63—前10）和数学家兼天文学家普托莱米（Claudius Ptolemy,公元83—161）。他们对各类四音列提出多种多样的音程结构，涉及三分音、四分音、四分之三音和纯律”。
我想大部分小提琴家都属于和声派。
关键词：标准音、中心音、五度音列、三律比较、逻辑、规律。
最近看了一本书，书名《律学》作者：缪天瑞，人们音乐出版社1996年，其中关于“把三种律制作比较时，用C作为共同起点”，笔者颇感疑惑【 “当C1是261. 63时， A还是440吗”？】根据缪天瑞先生的计算，A是441.50。
摘要如下：
①“本书先讲述三种律制——五度相生律、纯律和十二平均律。这三种律制，除了八度都相同之外，其余各音几乎都有出入。所以把三种律制作比较时，用C1音作为共同的起点。
本书为了便于实验，使理论与实际紧密结合，不采用把“物理学高度”作为理论研究的高度（C1＝256﹚的习惯，而以C1＝261. 63作为标准，即把C1＝261.63作为三种律制的共同起点。
本书每逢音名与频率对照均以C1＝261. 63为标准，此点务请读者注意”。
【先生的这句话在逻辑上有问题。‘三种律制’、‘八度相同’ 是指所有的音全都一样高吗？它们有共同的八度吗？显然不是。那就应改为这三种律制‘各自’的八度是相同的。但又什么意义。那就再改为三种律制的音高各有不同。但当缪先生把五度相生律和纯律比较时，又说‘两律相比F、C、G、D完全一致，A、E、B偏低’，又与‘各音几乎都有出入’有矛盾。最后应改为“这三种律制除纯律与五度相生律有四个音完全一致外，其余各音都不同。所以把三种律制作比较时，用C1音作为共同的起点”。难道‘因为’上述的不同，‘所以’就可以用C音作为起点吗？如果用D作为起点呢？如果用A作为起点呢？】
②“下列明示五度相生法。第二行从c音起，向上每隔五度，产生一律。第一行则从c音起，向下每隔五度，产生一律。向上向下，实际都是一样。下列也可以看作由第一行左端重降d音起一直向上生，至第二行升b音为止。不过，从c音起，一向上生，一向下生，较便于说明（有时也出现在实际应用上）。这种据以相生的五度，称为“五度级”（fifth degree）；c—g相隔一个“五度级”，c—d相隔两个“五度级”。……这种五度级的连续，称之为“五度音列”。
五度音列：
重降d—重降a——重降e—重降b—降f—降c—降g—降d—降a—降e—降b—f—(c)
←向下
C— g— d—a — e— b— 升f— 升c—升g— 升d— 升a— 升e—升b
向上→
五度律大音阶及其特有音程—在五度音列中，从主音C起，向上连取五律，向下取一律，可以构成一种音阶，这种音阶称为“大音阶”（majorscale）,即“五度律大音阶”。
（以上均摘自缪天瑞先生《律学》96版，人民音乐出版社）。
先说关于五度音列。国内所能见到的音乐基础知识类书籍，其中有关律学条目当中的五度音列图都是参照缪天瑞先生的【律学】这本书为样板的。我认为C1＝261. 63为主音所建立的五度音列不够科学。因为A已经偏离了440，应以A＝440为标准音去推算C的音高。在五度音列中任何音都可以被当做主音，任意截取七个音便可构成一种五度律音阶，而且还不仅仅是产生“大音阶”。
具体如下：
五度音列是以【由左向右】读作F、C、G、D、A、E、B，或反过来【由右向左】读作B、E、A、D、G、C、F七个基本音级为核心，以A＝440为标准音，以D为中心向左右两侧以正负数方式排列并延伸。大家可以从我的五度音列图中发现（见图1），它把F、C、G、D、A、E、B为核心的这七个音连续五次以不同的升、降方式展现。由上至下，七个重降、七个降、七个基本音级、七个升、七个重升，共三十五个音。它们的音高全都不等。【请注意：方块D，无论从数字角度看，还是从图形角度看，方块D都是这三十五个音的中心。这一点很重要，【纯律】的升、降号将以此为界】。以D为中心的七个基本音级，向左按箭头所指方向至七个降再到七个重降，还是以D为中心的七个基本音级，向右按箭头所指方向至七个升再到七个重升，整体一字排开（见图2）。以七个基本音级为核心可以揭示【五度相生律】升、降号出现的顺序，也就是调号的顺序，即不同的调的产生原理。‘调’是五度相生的自然结果。比如按照五度音列的顺序任意截取七个音，你会发现只要按照顺序，不管从那一段截取七个音，必然会包括F、C、G、D、A、E、B这七个字母（尽管顺序不同，升、降号不同）。此时，便可构成一个调的音阶；包括自然大、小调式在内的七种中古调式和五种五声调式。如F、C、G、D、A、E、B就可构成包括C自然大调式和A自然小调式在内的C调七种中古调式及五种五声调式。又如D、A、E、B、升F、升C、升G就可构成包括A自然大调式和升F自然小调式在内的A调七种中古调式及五种五声调式。再如降A、降E、降B、F、C、G、D就可构成包括降E自然大调式和C自然小调式在内的降E调七种中古调式及五种五声调式等等。几个升几个降一目了然。再竖着看如：重降F、降F、F、升F、重升F，向右以此类推则显示出这些同度的音共有七组。方块D还是【纯律】升、降号的分界线，D的右侧只能出现升号，D的左侧只能出现降号（见图3）。所以在标准A＝440的前提下【以D为中心】不是人为的，而是自然出现的（我将在后面详细介绍）。而以C1＝261. 63为标准音高并以C为中心是人为的，所以不能正确全面反映“五度音列”里面的逻辑关系。且缪天瑞先生的五度音列也不全，缺重升、少重降。从五度音列图上看向左偏了三个五度级，从而造成A不能按照国际音高440为标准。这与缪先生是学钢琴的出身不无关系，先认识中央C。
图1邓文汉的五度音列图、
关于以D为中心的详细介绍（见图3）：以D为中心揭示了【纯律】大、小三度及大、小三和弦、升、降号出现的原理及顺序。比如中心大字母D与大字母A要想与小字母构成大、小三和弦时，只能加进小字母F与升F，以及A向右以后其它的音若想构成类似方式，只能使用升号和重升号。又比如中心大字母D与大字母G要想与小字母构成大、小三和弦时，只能加进小字母B与降B，以及G向左以前其它的音若想构成类似方式，只能使用降号和重降号。站在中轴线D的位置上可以看到小字母F与小字母B是两个不同的起点，F是向右的小字母F、C、G、D、A、E、B的起点（可产生小三和弦），B是向左的小字母B、E、A、D、G、C、F的起点（可产生大三和弦））。再看小字母升F与小字母降B，又是两个不同的起点，升F是向右的小字母升F、升C、升G、升D、升A、升E、升B的起点（可产生大三和弦），降B是向左的小字母降B、降E、降A、降D、降G、降C、降F的起点（可产生小三和弦）。它们都在各个【五度相生律】的五度当中，扮演【纯律】同名大、小三和弦中的不同角色。再说两端最左侧小字母重降A与最右侧小字母重升G，一个约等于大字母G，一个约等于大字母A（在提琴类乐器上完全等于），都分别列于中心D的左右两侧。以上各例都将D视为分水岭。也只有D有这个自然功能，其它每一个音都不能取而代之。所以我们说【以D为中心】不是人为的，而是自然出现的。而缪天瑞先生的以C为中心的思维方式则显示不出这一原理与顺序（见图4），至少是规律不鲜明。
图4缪天瑞所列以C为中心的纯律音系网（注意：缪先生的被方框框起来的C）、
图5、
图5是我根据缪天瑞先生的理论所做的两律相比的五度音列。注意：C是上下对齐的，也就是C作为共同起点。问题就来了，五度相生律与十二平均律之比较谁高谁低，出现了很大矛盾，假如以十二平均律的A＝440为准，五度相生律的A就高了；假如以五度相生律A＝440为准，十二平均律的A就低了。所以以C为标准进行两律之比较，无法满足国际上对以A＝440的标准音的要求。这是严重的理论脱离实际。所计算的数据也都变得毫无意义，这是缪天瑞的重大失误。
再说纯律参与进来的比较，我在另一篇文章里说过，纯律的音高是建立在五度相生律的音高基础上的。以中提琴为例：G弦一指A与空弦C构成和谐的纯律大六度，此时这个一指A比五度相生律的空弦A低，这个低的A就是纯律的音高，它与空弦C被称作是纯律关系。但还有另一种情况，当G弦一指A与空弦D构成纯四度时，一指A会与空弦A产生共鸣（高于纯律的一指A），在这两个A的标准下演奏大、小调琶音，其中各个音与A的关系仍然叫做纯律关系。在提琴类乐器上有很多这种情况。我称这种情况为纯律音高的漂移。
结论：当对五度相生律单独说明时，要以A＝440标准音为起点，向左右两侧五度相生所有各律。当要与十二平均律对比谁高谁低时，十二平均律的A也要以440为起点。这样的两律相比才能符合缪先生所说的“使理论与实际紧密结合”。 漂移的纯律音高如何参与其它两律的比较，比较之后的数据又有何种意义？我不得而知。
最后我再引用一段缪先生的书籍摘抄：“毕达哥拉斯以后，公元前四世纪至公元前二世纪，希腊相继涌现出一批学者从事律学的研究，使律学进入新的繁盛时期。毕达哥拉斯学派根据数学来研究律学，被称为“理论派”，后起的一批人则强调根据听觉来定律，被称为“和声派”。和声派以音乐理论家阿里斯托克塞诺斯（Aristoxenus,公元前375或前354—？）为首。此外尚有数学家兼法律家阿希达斯（Arkhytas,公元前400—前365）、数学家兼哲学家艾拉托斯塞奈斯（Eratosthenes,公元前284—前202）、音乐理论家季季莫斯（Didymus,公元前63—前10）和数学家兼天文学家普托莱米（Claudius Ptolemy,公元83—161）。他们对各类四音列提出多种多样的音程结构，涉及三分音、四分音、四分之三音和纯律”。
我想大部分小提琴家都属于和声派。
图5是我根据缪天瑞先生的理论所做的两律相比的五度音列。注意：C是上下对齐的，也就是C作为共同起点。问题就来了，五度相生律与十二平均律之比较谁高谁低，出现了很大矛盾，假如以十二平均律的A＝440，五度相生律的A就高了；假如以五度相生律A＝440，十二平均律的A就低了。所以以C为标准进行两律之比较，无法满足国际上对以A＝440的标准音的要求。这是严重的理论脱离实际。所计算的数据也都变得毫无意义，这是缪天瑞的重大失误。
再说纯律参与进来的比较，我在另一篇文章里说过，纯律的音高是建立在五度相生律的音高基础上的。以中提琴为例：G弦一指A与空弦C构成和谐的纯律大六度，此时这个一指A比五度相生律的空弦A要低，这个低的A就是纯律的A，它与空弦C被称作是纯律关系。但还有另一种情况，当G弦一指A与空弦D构成纯四度时，一指A会与空弦A产生共鸣（高于纯律的一指A）。在这两个A的标准下演奏大、小调琶音，其中各个音与A的关系仍然叫做纯律关系。在提琴类乐器上有很多这种情况，我称这种情况为纯律音高的漂移。漂移的纯律音高如何参与三律比较，比较之后的数据又有何种意义？我不得而知。
当对五度相生律单独说明时，要以A＝440标准音为起点，向左右两侧五度相生所有各律。当要与十二平均律对比谁高谁低时，十二平均律的A也要以440为起点。这样的两律相比才能符合缪先生所说的“使理论与实际紧密结合”。
最后我再引用一段缪先生的书籍摘抄：“毕达哥拉斯以后，公元前四世纪至公元前二世纪，希腊相继涌现出一批学者从事律学的研究，使律学进入新的繁盛时期。毕达哥拉斯学派根据数学来研究律学，被称为“理论派”，后起的一批人则强调根据听觉来定律，被称为“和声派”。和声派以音乐理论家阿里斯托克塞诺斯（Aristoxenus,公元前375或前354—？）为首。此外尚有数学家兼法律家阿希达斯（Arkhytas,公元前400—前365）、数学家兼哲学家艾拉托斯塞奈斯（Eratosthenes,公元前284—前202）、音乐理论家季季莫斯（Didymus,公元前63—前10）和数学家兼天文学家普托莱米（Claudius Ptolemy,公元83—161）。他们对各类四音列提出多种多样的音程结构，涉及三分音、四分音、四分之三音和纯律”。
我想大部分小提琴家都属于和声派。
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