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标题: 关于小提琴设计和科研前景的畅想 [打印本页]
作者: zhao668811 时间: 2019-1-20 13:34
标题: 关于小提琴设计和科研前景的畅想
近几天读了几篇小提琴设计和科研方面的专著，很受启发。想活跃一下论坛的气氛。发了这张帖子。我想借这个平台介绍国际同行在小提琴设计和科研方面取得的的成果，抛砖引玉，使我们更多的同行关注这个问题。
作者: zhao668811 时间: 2019-1-20 14:57
本帖最后由 zhao668811 于 2019-1-20 15:03 编辑
小提琴是当今世界上大规模生产和使用的乐器之一。是谁发明了小提琴？有人认为是意大利的制琴师安德列·阿玛蒂(1505-1577) 在1555年左右创造了现代小提琴。但并没取得共识。有人认为，作为弓弦乐器小提琴不是在哪一天发明出来的。应当把小提琴看作是一种随着时间的推移而进化而来的乐器，而不是一种瞬间被发明的完美产品。人们认为，第一种弓弦乐器可能起源于中亚，其乐器包括蒙古的莫林库尔乐器。这些中亚文书随后通过贸易路线前往世界其他地区。一旦欧洲的乐器工匠们意识到这些乐器以及它们是如何制造出来的，他们就会利用欧洲传统的工艺技术创造出他们自己的作品。也许安德烈·阿马蒂没有创造第一把现代小提琴，而是在16世纪早期在布雷西亚创作的。然而，我们可以肯定的一件事是，现存最古老的小提琴名叫查尔斯九世(CharlesIX)，是安德里亚·阿马蒂(AndreaAmati)在1564年制作的，它在某些方面支持了阿玛蒂确实创造了第一个标准现代小提琴的说法。至少提供了物证来证明这一说法。小提琴因其体积小、通用性强、音色甜美、旋律优美，在欧洲成为一种流行乐器。因为小提琴乐器有较大的声音穿透力，为了适合更大的音乐场地，在18世纪末和19世纪初，小提琴经历了一些重大的技术变革。小提琴的指板变得更长，而且它也被设定成一个更大的角度来支撑琴弦的张力。琴弦的张力增加，再加上指板的变化，导致小提琴的音域和声音穿透力增加。新制作的小提琴使用了这些新的改进。目前尚不清楚这些改进最初是何时由谁作出的。
在小提琴制作400年的历史中，制琴师们默默无闻的工作中，小的改进有时是不经意的，正是这些不经意的改进使小提琴完善起来。路易斯·斯波尔(Louis Spohr)在1820年给小提琴装上了腮托，使演奏者能够更舒适地握住小提琴，施展他们的演奏技巧。
今天小提琴设计是否十分完美，没有改进的余地，小提琴的研究也无课题可选了呢？，且听下回分解。
作者: 太极神人 时间: 2019-1-20 17:49
谢谢介绍。
作者: jyx52 时间: 2019-1-20 22:07
问题提的太高深了。不过可以确定的是进化是一定的。
作者: liudaiyi 时间: 2019-1-20 23:37
其实赵老师提到的这些情况非常重要，比如，琴颈都改了，斯琴、瓜琴声音居然一样好。再比如，加了腮托后，琴的声音改变也很大。这里面有什么奥妙。有了解的话，大家可以一起讨论一下。
作者: zhao668811 时间: 2019-1-21 08:29
同意你的看法。希望大家参与讨论。时代不断进步，技术不断革新，发明创造层出不穷。小提琴的设计也在进步和发展，科研的选题非常多。大家可以畅想一番。
作者: chenyi439 时间: 2019-1-21 09:29
调音实在太麻烦，应该可以改进，最好有自动调音装置
作者: xuxianzhou 时间: 2019-1-21 20:56
小提琴声音太奧妙了，坐砖等玉，恭听下回分解。
作者: zhao668811 时间: 2019-1-22 08:14
谢谢徐先生的支持！
作者: zhao668811 时间: 2019-1-22 10:11
本帖最后由 zhao668811 于 2019-1-22 10:12 编辑
小提琴吸引了四个多世纪的制琴家和演奏家。令人惊讶的是，在这段时间里，小提琴的设计几乎没有改变。小提琴的结构紧密、简洁、实用，是经过长期演变进化形成的，展示了结构美学与声音美学之间的自然联系。也就是说，结构设计与声学并列，在某种程度上可以说结构设计不仅要满足小提琴美观和演奏的需要，更重要的是结构设计必须保证声学的要求。这一切在斯特拉迪瓦里小提琴上得到完美的体现。
斯特拉迪瓦里小提琴特点是：琴身上部较为窄而小，下部较为宽大，中部弯度稍深，轮廓相称，线条美观。琴板宽大平坦，弧度极微，中间厚，渐而向四周扩张地薄下去，边部近侧板处最薄，面板厚薄适度，极易振动。斯式琴发音强而有力，音响宏亮，音色优美，传远效果极佳。斯氏琴结构合理、工艺精良、造型优美、音色纯美、灵敏异常，经久耐用，代表了制琴领域的最高成就，已成为结构美学与声音美学结合的典范。几百年来制琴界不断研究和模仿，希望重构和再现斯式琴设计。为此科技工作者研究小提琴的材料选择和处理，研究琴体的振动频率和声学特征，研究涂饰清漆的配制方法等等。已取得不少成果，得到很大进展。个别样本已经重构和再现斯式琴设计效果。预期今后一定会有所突破。
作者: zhao668811 时间: 2019-1-23 15:53
本帖最后由 zhao668811 于 2019-1-23 16:31 编辑
小提琴技术在18世纪不断发展。在此期间，小提琴已经纳入管弦乐队的组成部分。为了满足他们日益增长的需要，当时的制琴师们采用了阿玛蒂和斯特拉迪瓦勒斯小提琴的设计，并对其进行了一番改进：延长了小提琴脖子，安装了低音梁，并放大了音柱的直径。自那以后，小提琴一直保持相对稳定。
对于小提琴的总体设计已经完美到无以复加的程度。但我们可以分解探讨。今天首先谈谈低音梁的设计研究。低音梁是什么？他有什么作用？一般人不太注意。似乎会认为，他没有用。其实不然，在小提琴音箱中，它的作用不次于音柱。在结构力学上它充当梁来加强腹部以抵御马子左脚的压力，就像音柱和马子右脚一样。它在声学方面作用也不可忽视。
低音梁的制作和按装是小提琴制作中很重要的一环, 它直接影响着面板的振动，对琴的音质优劣有着密切关系, 特别是对A、D两弦的影响更为显著。没有低音梁的小提琴会很刺耳，在低音区时反应不灵敏，小提琴声音不太响亮。低音梁似乎确实有助于低音的反应并增强音量。制琴师很熟悉它，但玩家不一定见过，因为它在琴箱内部，可见下图：
目前对低音梁的设计研究，既有论文发表，也有专利公布。诸如：低音梁张力对小提琴顶板模态参数的影响；用有限元分析法研究低音梁对小提琴顶板的影响等。我看到一篇低音梁的专利，梁上有孔，见图：
关于低音梁，今天就说这些，供大家议论，不当之处请师付们指正。
作者: liudaiyi 时间: 2019-1-23 23:21
赵老师提供低音梁这个话题，我来凑凑热闹，蹭蹭热度。
这个专利没用，为什么呢？低音梁本身就是一个变量，它是用来做减法的，怎样减都是减，这就象做了一锅米饭，怎样吃都一样，关键是米饭是用来吃的。现代研究低音梁的，说一千道一万，目标都是在影响所谓的Ｂ1-和Ｂ1+。降低低音梁的高度，下降最大的是Ｂ1+，Ｂ1-也会下降，但基本上幅度是Ｂ1+的一半。我一言蔽之吧，制琴师能拉开Ｂ1-和Ｂ1+之间距离的工具并不多，低音梁是最有效的手段。
但是，斯氏根本不在乎Ｂ1-和Ｂ1+，我们还研究什么呢？
作者: liudaiyi 时间: 2019-1-23 23:23
本帖最后由 liudaiyi 于 2019-2-6 11:46 编辑
国际上的学院派，连这个程度都研究不到的，和木匠基本没有差别！
作者: zhao668811 时间: 2019-1-24 08:35
谢谢你的参与！你带了一个好头。希望师傅们参与讨论。活跃一下气氛。
作者: ba5rw 时间: 2019-1-24 09:46
凑个热闹，闲谈一些个人实践的感受。
我做过低音梁的实验，但是只调整过一把小提琴，是否具有普遍性不得而知，只是个人觉得有一定依据，分享如下：
起因是一把白胚琴G弦无力，甚至振动肩膀，却发不出低音应有的力度和音色。
然后我开了面板检测发现低音梁没有弹性。按照我的理解低音梁与面板粘合后，面板凸起部分顶住桌面，拇指按压面板两头，应该有一定的弹性变形的感觉，但是这快板丝纹不动，所以我就大胆切削低音梁两边并不断按压测试直到明显感觉有变形的空间，但是我始终注意不得修削过多。顺便说下该低音梁尺寸与资料尺寸相差甚远，两边偏高很多。
合琴后，低音明显改善，振动感没有了，音量明显提升，音色浑厚圆润，但是缺乏个人期待的颗粒感。个人推测颗粒感是由面板和低音梁配合决定的，由于面板拆合颇为麻烦，而且不能确定颗粒感的方向就没有后续。
然后是谈谈我理解的低音梁的作用。
低音梁是一个伟大的发明，通俗的说它解决了低音与高音共用面板的矛盾。高音需要刚性强的振动单元，大家熟悉的高音喇叭就比低音喇叭的音盆要强硬的多，道理一样的。如果没有低音梁，这种情况下的面板由于固有振动频率与低音频率相差甚远，无法把低音弦的振动能量转化为面板的声波，如果有熟悉无线电发射的朋友可以理解为低音波段面板的驻波太大，弦的振动无法转换成声波辐射。
对于改变面板刚性的实验我也试验过一把白胚琴。我把面板边缘弄薄了，道理与低音喇叭音盆的边缘较软一样，低音真的出来了，而且主频率频谱幅度很高，听起来非常圆润饱满的低音，即使有人喜欢这种音色，可是A弦变得软弱无力，音量大减，好像被陷波似的。这是又一把失败的琴。我的教训就是面板的厚度分布最好不要随意改变。
在保证AE弦的靓丽前提下，唯有增加低音梁才能很好的解决低音与高音共用面板声波辐射单元的目的。有关低音梁与面板刚度，变形部位的分布，音柱的位置其实是一系列相关的变量，它们在一个系统中相互牵制，但是一定有个解题的方法，只是我个人作为业余爱好者还不能找到其间准确的关系，当然，也许本来就是一个无解的命题……
不带普遍性的个人结论：低音梁的尺寸、弹性和质量一定要跟面板的物理特性配合，不同的低音梁材料不能统一工艺尺寸！木材的物理特性离散性很大，即使是同一棵树同一段木材切出来的面板材料，同样的工艺尺寸，其物理特性还是会有较大差异！何况后期修削更不可能达到同样的工艺尺寸，所以真正的有要求的成品，只能通过不断的调音来逼近期待的音色。
作者: liudaiyi 时间: 2019-1-24 10:31
Ｂa5rw兄的信息量很大，很有启发性。把我的理解分享如下，想到什么说什么，就不按什么次序了。
首先是音柱的位置，音柱位置可以极大影响音色，尤其是左右移动，上下稍微移动影响较小。制琴师不应该随便改变它的位置，而应将之位置固定，相当于把它当成一个定量，否则，琴更没法做了。除非成品琴的调整，否则制琴师应该固定该位置，就象前辈大师一样。
再回头说一下低音梁。最难的是凭耳力，最粗糙的也是凭耳力。因为语言无法描述琴的真实的物理状态。我还得借鉴仪器，才能准确的理解琴到底改变了什么。低音梁，可能算得上是小提琴中最敏感的部件了，可以极大的影响音色，诚如Ｂa5rw兄所言，从来没有出现过可以对它一锤定音的大师。但是低音梁的作用范围却是有限的，它不能提升所有琴的音质，就是好琴，也仅能有限度的改变一把琴的音质。琴说到底，多个音素共同作用于音质，其有限组合便有天文数字的结果。况且我们无法做单因素的改变和分析，大家的研究也就是有局限的。
作者: zhao668811 时间: 2019-1-25 08:34
谢谢你的参与！真知源于实践，为自己实践证实的见解，是值得尊重的。小提琴作品是独一无二的，低音梁也是独一无二的，这就是艺术。
作者: tszyy 时间: 2019-1-27 15:17
本帖最后由 tszyy 于 2019-1-27 21:39 编辑
看了上面各位的论述，给我启发很大。liudaiyi先生关于B1-,B1+的论述，我理解是提琴在演奏状态下，应该B1=2A0。但是一般没有这种理想情况。只会存在B1-或B1+情况。B1-是低于2A0的频谱峰值，B1+是高于2A0的频谱峰值。不知道我理解的对不对？我做的白琴面板敲击音与哈金斯频谱图形的M2、M5有非常近似的峰值。M1差的多一些。如果按哈金斯推荐的把M1做成0.5M2,基本就做不出好琴。正如ba5rw先生所述，低音梁与面板粘合调修后，用面板凸起部分顶住桌面，拇指按压面板两头，应该有一定的弹性变形的感觉。面板开f孔后，在粘贴调修低音梁后，M2频率会提高近20hz,M5频率会提高40多hz。也就是低音梁对M2的提高比M5的提高小很多。为了追求相对比较高的A0，我不敢刻意追求把白琴面板做成M5=2M2。一般M5要大于2M2。如果M5相对偏高，我会从低音梁两端各3分之1处逐渐削减低音梁的高度。但低音梁毕竟是抑制震动，增强刚度的构件，不能做的偏小。
作者: liudaiyi 时间: 2019-1-27 21:11
如果你准备用哈金斯理论做出比较理想的琴来，请使用欧料，切记。对于国产料，哈金斯所有理论全部错误，不存在2倍的关系，Ｍ2 Ｍ5也不存在2倍关系，Ｍ2 Ｍ5的频率范围也是错误的。不是大师，别动国产料！
作者: tszyy 时间: 2019-1-27 22:17
不是大师，不要浪费欧料!
作者: zhao668811 时间: 2019-1-28 08:59
谢谢你的参与!你的见解理论与实践结合，用声学理论指导制琴实践。我记得在讨论小提琴制作是科学还是艺术时，我介绍过德国制琴师马丁·施莱斯克在庆祝德国小提琴制造者协会成立100周年大会上的讲演中有这样一段话：“我猜想，未来小提琴制作工作室将很大程度上与声学实验技术整合到制琴师们的日常工作环境当中。新的和新开发的测量设备将成为用于检查材料性能和声音特性的“诊断工具”。
作者: zhao668811 时间: 2019-1-28 09:09
几天来我看了大家的帖子。有人认为这个话题较难。其实不然，你可以按平常议事去理解，为今后小提琴事业发展出出主意，找找毛病，或者说把把脉。都可以引起专业人员的注意。不必被设计和科研的专业语言吓住，可以广开言路。
作者: zhao668811 时间: 2019-1-28 14:56
本帖最后由 zhao668811 于 2019-1-28 15:43 编辑
B1+和B1−，表征声波在小提琴面板f孔表面从一侧到另一侧横向移动，在另一边f孔，则方向相反。根据比辛格（Bissinger）B1+和B1-的说法，声波直接从小提琴f孔中喷射出来，与琴腔向f孔泵送空气有关。比辛格说，强烈喷射波A0，B1+和B1−模式，对于小提琴开弦的音高范围 (196到660赫兹)来说至关重要的。见《J.Acoust. Soc. Am.》Vol 124, 1764-1773 (2008)。小提琴是木制的，对比不锈钢制的来说，木制小提琴比后者有弹性，后者缺少弹性，或称刚性。A0为原始空气声波频率，B+是弦振动挤压空气声波从左f-孔喷出的声波频率，B-是弦振动挤压空气声波从右f-孔喷出的声波频率。B+/B-不一定恰好等于2A0。这要由其他各种扰动变数而定。这是我的理解，有差错请指正。
作者: tszyy 时间: 2019-1-28 16:55
敬请liudaiyi老师讲解A0,B1-,B1+概念。讲讲这些参数产生的条件，方法和频谱中的频率峰值。如果大家理解的概念定义是不相同的，就有风马牛不相干之虑。也没有办法参加探讨。谢谢了iudaiyi老师。
作者: liudaiyi 时间: 2019-1-28 20:28
这些概念都是外国人提出来的，因为有这些概念，所以不会混淆。赵老师的解释和我理解的一样。没人太确切的了解它们的来龙去脉，如果我能了解，我就不在这里啰嗦了。
作者: liudaiyi 时间: 2019-1-28 20:47
本帖最后由 liudaiyi 于 2019-1-29 21:38 编辑
虽然不能完全了解，也多少把一些不成熟的看法介绍一下吧，已显我这个老朋友的诚意。Ｂ1- Ｂ1+互为阴阳。
作者: zhao668811 时间: 2019-1-29 08:08
把声学与负阴而抱阳的太极理论结合起来研究，可有论文发表？
作者: liudaiyi 时间: 2019-1-29 10:13
没有论文，只是一些不成熟的看法。可能只是巧合。
作者: zhao668811 时间: 2019-1-29 17:49
本帖最后由 zhao668811 于 2019-1-29 17:54 编辑
我看到一篇论文介绍了有关B+、B-和CBR模型：典型小提琴身体的三种“特征模式”，由早期模态测试的节点线模式可视化：(A)模式“CBR”，在本例中为436 Hz；(B)模式“B1-”为454 Hz；(C)模式“B1+”为538 Hz。每个图显示从外部看到的顶板(左)和后板(右)，符号+表示从盒子向外运动，符号-表示向内运动。见下图：
作者: zhao668811 时间: 2019-1-29 17:49
本帖最后由 zhao668811 于 2019-1-29 17:57 编辑
我看到一篇论文介绍了有关B+、B-和CBR模型：典型小提琴身体的三种“特征模式”，由早期模态测试的节点线模式可视化：(A)模式“CBR”，在本例中为436 Hz；(B)模式“B1-”为454 Hz；(C)模式“B1+”为538 Hz。每个图显示从外部看到的顶板(左)和后板(右)，符号+表示从盒子向外运动，符号-表示向内运动。见下图：
作者: tszyy 时间: 2019-1-30 12:16
谢谢赵老师提供的资料，有没有A0的图形？我认为就像拆下的琴板哈金斯图形一样，有特定图形M1、M2、M5与之相对应3组频率。A0、CBR、B1-、B1+应该是小提琴演奏状态下，与琴板几个特定振动图形相对应的几个频率。而且是很重要的几个频率！
作者: zhao668811 时间: 2019-1-30 13:33
本帖最后由 zhao668811 于 2019-1-30 13:49 编辑
谢谢你的关注！可以提供A0的图形共你参考，见下图：
这里黑线表征弹性模式的实验值和理论值；红线为刚性模式的实验值和理论值。从曲线看弹性模式的实验值和理论值吻合，刚性模式稍有偏离。
我觉得另一张图更又有价值，一并上传，供大家参考。
作者: zhao668811 时间: 2019-2-1 08:38
本帖最后由 zhao668811 于 2019-2-1 08:49 编辑
目前我们讨论的问题，是关于小提琴声学方面的内容。这方面的研究，发表了很多论文，其中有博士论文。职业制琴师关心的是琴板频率的测试方法或者如何通过声学研究得到的结果指导小提琴材料选择。但是我们要了解这方面的内容，就要知道小提琴声学领域研究的方向。国内有一篇博士论文研究小提琴音孔的形态及其对声学品质的影响。不谋而合国外也有相同研究论文发表。说明大家都很关心这个问题。我介绍的几张曲线图就是表征上述研究得出的结果。曲线图一目了染，必须看得懂。我们可以不关心曲线怎么产生的？大家如果感兴趣我可以讲的细一些。不感兴趣就转话题，介绍其他方面的研究。大家也可以提出感兴趣的问题。我有针对性的介绍。科普是科技工作人员的职责。
另外我要说明一点，国外声学论文中的+/-号表征左右，不代表阴阳，阴阳是我国的太极理论符号。
作者: zhao668811 时间: 2019-2-1 10:01
本帖最后由 zhao668811 于 2019-2-1 10:08 编辑
谢谢admin加精本帖。
作者: liudaiyi 时间: 2019-2-1 20:53
本帖最后由 liudaiyi 于 2019-12-2 08:14 编辑
赵老师，虽然国外这方面的研究论文很多，但恕我直言，国外至今为止，小到对于怎样选材大到怎样制琴没有任何结论。至于怎样测频率，只要设备到位了，这是个物理性的科学问题，国内国外都不存在什么障碍。国外论文大多来自美国ＶＳＡ，从公开发表的看，对制琴师帮助不大。
作者: zhao668811 时间: 2019-2-2 08:48
本帖最后由 zhao668811 于 2019-2-2 09:23 编辑
谢谢你的指教！百花齐放，百家争鸣。繁荣科普阵地。望你多谈事实，可以指出我提供数据存在的问题。我可以向你多学习一些辨别真伪的知识。请告知V.S.A的全称，缩写可能造成混淆。
作者: liudaiyi 时间: 2019-2-2 13:04
本帖最后由 liudaiyi 于 2019-12-2 08:15 编辑
VAS是美国提琴协会(Violin Society of America)的缩写，我原以为您知道ＶＳＡ的意思。
作者: zhao668811 时间: 2019-2-2 15:46
谢谢你的指教。不用太客气。说真话就好。我不介入行业之争。还是把心情放平和，青年人长处多，我要多向青年人学习。
作者: zhao668811 时间: 2019-2-3 08:40
又到了猪年春节，值此新春来临之际，向琴友和工作人员拜年，祝福大家吉祥如意，阖家欢乐，幸福安康。
作者: lwp563867 时间: 2019-2-4 16:49
郑荃大师最近有一个关于小提琴音色的视频，他说：“音柱的位置其实没有顶的紧不紧重要”，感觉这个说法与平时我们的实践不太一致。
作者: liudaiyi 时间: 2019-2-4 23:16
不知道郑荃大师说这句话的上下文，但说的是其有道理的，因为过紧或过松都相当于改变了面板和背板的高度以及琴板的应力，这两种放音柱的方法都是错误的。在正确高度的情况下才谈得上位置是否合适。
作者: zhao668811 时间: 2019-2-10 08:48
这句话是原话吗？音柱的位置其实没有顶的紧不紧重要可理解为，音柱的位置不重要，顶的紧不紧重要。这显然不对。音柱位置的调整对改善音质很重要，音柱没有顶的紧不紧问题。音柱的长短必须合适。
作者: kingpin 时间: 2019-12-2 01:16
请问各位前辈：
1，tap tone+撒盐。
2，Curtin那个架子和stoppni的软件
3， Zygmuntowicz用polytec的激光多普勒测振仪
模态测量结果存在误差大吗，有影响吗。测试设备成本从0-6w-400w。。。
作者: zhao668811 时间: 2019-12-2 09:20
你提出的讨论议题很好，希望了解情况的朋友们参与讨论。
作者: kingpin 时间: 2019-12-2 15:07
遇到的手工制琴师，科研人员和论坛内的前辈们都提到过一点。做好琴的关键，并不在于测试。
存在一种可能，这个题目已经有不止一个人通过不同的方法，甚至在不同时代求出了答案。懂的人要么不说，要么不会说那么明白。核心的问题还是要自己去想。
作者: zhao668811 时间: 2019-12-3 08:28
你说的对，技术有诀窍（Know How），不会轻易示人。这方面的知识不在讨论之列。你有好的议题，可发帖讨论。
作者: kingpin 时间: 2019-12-4 15:56
前辈说到的konw how才是关键。而know what可能并不是那么重要因为不止一个人已经搞清楚了。
能用科学的方法和数据搞清楚的人一般都不会know how。而这部分信息在知道怎么制琴的师傅手里才有用。
作者: liudaiyi 时间: 2019-12-4 20:49
这三点都了解的制琴师傅不多，尤其是象我这样的江湖师傅。第三种方法，真的没几个人了解，所以回复不多是意料中的。
但我以为无论哪种方法，都是考察同一个对象，所以结果应该是大同小异。
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258927.jpg
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作者: kingpin 时间: 2019-12-5 00:15
本帖最后由 kingpin 于 2019-12-5 00:17 编辑
您说的对。在Know what这件事上不一定需要高精度仪器也可以。
伽利略就站比萨斜塔上这么干过。。。
作者: zhao668811 时间: 2019-12-5 08:37
本帖最后由 zhao668811 于 2019-12-5 08:39 编辑
你说的这个故事是：“1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误结论。关于自由落体实验，伽利略做了大量的实验，他站在比萨斜塔上面让不同材料构成的物体从塔顶上落下来，并测定下落时间有多少差别。结果发现，各种物体都是同时落地，而不分先后。也就是说，下落运动与物体的具体特征并无关系。无论木制球或铁制球，如果同时从塔上开始下落，它们将同时到达地面。伽利略通过反复的实验，认为如果不计空气阻力，轻重物体的自由下落速度是相同的，即重力加速度的大小都是相同的。”
关键是伽利略从中抽象出科学的内涵，即轻重物体的自由下落速度是相同的，重力加速度的大小都是相同的。正如牛顿看到苹果从树上坠落，发现了万有引力一样。不是所有人都有科学家的观察力和想象力。但是，不管是谁，只要付出艰辛，一定会有所收获。年轻人努力吧。
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