缪天瑞老先生的巨著《律学》中关于四音列中倍音的疑问

1996年第三版173页最下面的关于“十八倍音至十九倍音的音程“和“十九倍音至二十倍音的音程”是怎么得来的？反复思考了好几天不得其解，研究了纯率音系网得到的是复杂的分数比，远远没有这里的19/18和20/19来的简洁。有在研读这本书的同好吗？希望跟你们共同探讨！

缪天瑞先生的《律学》是一部关于中国音乐理论的重要著作，其中涉及到的倍音理论是中国古代音乐理论的一部分，它基于中国古代的律学体系，这个体系与西方的十二平均律有所不同。在中国古代音乐理论中，音律的计算往往涉及到复杂的数学比例和分数。

在您提到的1996年第三版《律学》173页的内容中，关于“十八倍音至十九倍音的音程”和“十九倍音至二十倍音的音程”的描述，这些比例（19/18和20/19）实际上是基于中国古代的律管长度比例来计算的。在古代中国，音律的确定是通过律管的长度比例来实现的，这些比例反映了音高的和谐关系。

具体来说，这些比例表示的是两个音之间的频率比。例如，19/18表示的是一个音的频率是另一个音的频率的19/18倍，这在音乐上相当于一个全音（在西方音乐理论中，一个全音通常由两个半音组成）。同样，20/19表示的是一个音的频率是另一个音的频率的20/19倍，这在音乐上相当于一个半音。

在纯律系统中，音程的计算是基于简单的整数比，而在十二平均律系统中，音程的计算则涉及到更复杂的数学关系。中国古代的律学体系在某些方面与纯律相似，但在处理倍音时，它采用了特定的比例，这些比例在数学上可能看起来不如纯律系统中的比例简洁，但它们在中国古代音乐实践中有着特定的意义和应用。

如果您在研究纯率音系网时遇到了复杂的分数比，这可能是因为您正在尝试将西方的十二平均律系统与中国古代的律学体系进行对比。这两种系统在数学和音乐理论上有着根本的不同，因此在某些方面可能难以直接对应。

为了更深入地理解这些概念，您可能需要进一步研究中国古代音乐理论，特别是律学中的倍音理论和律管长度比例，以及它们是如何在实际音乐实践中应用的。

感谢您专业的回复，如果能给出专述倍音的论文就更好了。缪天瑞的律学是老先生一生众多学术专著中的集大成者，至今在该领域无出其右者！基于此原因，本人怀着无比崇敬的心情研读此书。在研读此书的过程中，本人发现此书虽经三次改版，但书中的印刷错误之处实在不少，这不仅是对先生这本巨著的亵渎也在无形中增加了阅读的难度。另外，这本书可能定位在高端而非入门，所以对于一些他认为的基本常识并没有给与解释和交代，这对初入律学领域的人实在是不太友好。比如，书中第六页就直接用五线谱的形式给出了倍音列，至于如何得到没有给出计算过程，对于我这个喜欢深究的人实在是个巨大的遗憾，网络搜索很久也找不到相关学术资料。类似这种情况本书中不乏一处，所以读此书进度很慢。本论坛大都是爱好弦乐器的人，但估计喜欢钻研律学的人并不多，可能不懂深奥的律学对学习小提琴也没有多大影响的缘故。诚交曾读过或正在读此书的朋友，大家一起进步。