[讨论]小提琴上各个音的音高究竟有多高？？？——对netnz的24平均律的探讨和解释(律学实验)

本文部分内容是回答netnz的帖子，一时兴起亲笔演算和感受了一下律学的奥妙，同时也希望有兴趣认真咀嚼的朋友能够有些收获,由于时间仓促，很多地方难以保证比较好的措辞，见谅~

“五度相声律”这名词在学术上是有定论的，就是指毕达哥拉斯所提出的“毕达哥拉斯律”，古阿拉伯和中国也提出了类似的律制，所以在中国学术界目前统一用“五度相声律”这个词，缪天瑞的《律学》里也是采用这个名词。

小提琴的标准律制应用也是有定论的，在正统的古典音乐里，小提琴的旋律演奏更多的偏向五度相声律，而某些音程演奏偏向纯律（其实基本上就是指大三度和小六度的把握），如果包含进各民族因素在里面的话，用纯粹的律制来讨论就比较复杂，不过现在大部分流行音乐界用到的小提琴还是倾向于正统古典音乐的律制，严格讲小提琴用一种律制演奏的说法不够准确。

24平均律其实也很好理解，无非是把12平均律细化，在钢琴的黑键和白键之间再平均分配定义一个次半音，即半音的一半的音程，以表现更细致的音律差别，24平均律最早由阿拉伯人提出，并且对阿拉伯律学的统一、研究和发展起到的很大的做用。我国似乎也有人在文革时期提出过这种思想，不过前后两者的思想的意义却相差甚远，前者由于涉及比较复杂的四分之三音等律学问题在此不便冗述，而对于后者，更像是唯平均论者的论调，因为他提出的目的是把我们更多具有民族特色的音通过24平均律标记出来。在我看，显然这种希望用平均论去囊括和统一纷繁复杂的律制问题的设想比较幼稚，业内人士应该很清楚有这种想法的人根本没从本质上去理解律制，甚至可以说还没有入门，不用谈多样的民族律制，按照后者所言的24平均律就连最基本的五度相声律也细化不了。比如C到D之间，依音高排列就有5个不同的音：（##、bb表重升和重降）

C、#B、bD、#C、##B、bbE、D

而它们的音高关系正如排列顺序一样：

C < #B < bD < #C < ##B < bbE < D

如果有人觉得纳闷，我可以把自己算出的“五度相声律”里上面对应音的频率写出来(用计算器算的，算法比较麻烦就不便写出来了)

C = 260.741(Hz)

#B = 264.298(Hz)

bD = 274.690(Hz)

#C = 278.438(Hz)

##B = 282.236(Hz) ……刚发帖时错算成301了，当时没察觉到，幸好想起来没有对

bbE = 289.385(Hz)

D = 293.333(Hz)

知道了每个音具体的频率值，我们就能求出他们之间距离关系了，直接求两个音的频率比值便可得到某两个音之间的距离（一般是用大的除以小的）而进行比较，也大概能在大脑中想象出他们的位置。千万不要用加和减来处理频率关系，那样是没有意义的！一定要用比值……

这里为了方便读者的比较，我把他们的音分值给计算出来，以求得更加直观的效果，所谓的音分值是这样的，钢琴上的全音由200表示，半音是100，它们用来度量音程，这里要注意，我们拉提琴的人会不自觉的运用五度相生律，从而我所拉的大全音比如C--D是204，小全音E---F是90……

常用的音程：

C——bD = 90.212 ……“五度律小半音”（此音分值在律学上的称谓，下同）

#C——D = 90.212

C——#B ：23.458 ……“最大音差”

C——#C ：113.686 ……“五度律大半音”

不太常见的音程：

#B——bD ：66.768 …… 似乎律学上还没有正式的命名，那算不算我创新的成果？^_^！

bD——#C ：23.458

#C——bbE：66.768

bbE——D：23.458

#C——##B：23.458

##B——bbE：43.307 ……似乎也没名字，在律学里应该既不是大第西斯音也不是四分音

##B——D：66.768

由于这些数据的是本人亲自用计算器算的，位数误差可能导致23.458+66.768不等于90.212的情况，所以在律学研究中，一般分别取24+66=90这三个值以构成等式，以此类推还有114和42。

音分值与频率比的转换过程如下：先求频率比的以10为底的常用对数值，得到的结果再乘上3986.3137,就是我们的音分值！

其实如果只想求出音分值无需如此麻烦，只要记住下面的公式：

加一个#就在音分值上加一个114 ……（204-90），即五度律大半音

加一个b就在音分值上减一个114

由自然音程如E—F、B—C形成的半音是五度律小半音，音分值为90

所以C——#C音程的音分值就是114，而我们知道B——C是五度律的小半音（也就是常说的倾向性），所以他们的音程的音分值是90，C——D是五度律大全音204……有了这些基础，你就能轻而易举的快速求出各音程的音分值，比如要求#B——bD，我们知道C——bD是五度律小半音90，B——#B是五度大半音114，减去B——C的90就剩下最大音差值24，也就是说C——#B是24，从而我们就可求得的#B——bD的音分值是90-24=66.如果你在乐谱上碰到太多升降音之间音程甚至重升降音间的音程而对它们的具体音高差距没有概念时，不妨用上面的方法进行精确计算，一目了然，呵呵o(∩_∩)o...相信能仔细阅读我这篇帖子的朋友至少以后再不用问诸如音与音之间哪个靠得进些或远些的倾向性问题了，因为在这里已进行了详细的量化。

从上面的计算结论不难看出，单纯的依靠24平均律的200、100、50这三个简单的音分值去标识这么多中间音，不可能吗？我所讨论的还只是五度相生律，若加进纯律或者更复杂的各类音律则更无需多言。说白了，想用平均的思想去描述基于分数来定律的各种音律从本质上就行不通……当然这点我也不应该把话说得那么绝，今后一旦有人用强大的计算机把微积分引入律学，那就另当别论了！(微积分很难学，反正我应该是早放弃这种想法了吧*_*!)

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以上讨论的小提琴音位再细致点讲其实是指小提琴大部分旋律独奏时（无任何伴奏的情况下）最倾向的五度相生律的标准音位的一个简单实例，如果还要考虑双音或者某些特殊作品则不一定，会有很多变化，而与乐队或者钢琴合奏，那律制上的会各有各的变化从而更丰富了，演奏家不可能随身带着计算器和调音器，即使在正统的古典音乐作品中，由于趋势复杂，对音律的特殊要求也不少，而对于部分双音的音程关系的我在文中和下面的二楼提到了纯律，律学是那种越学越觉得其博大精深的学科，然而艺术和科学最大的差异就在于个性的可塑性的上吧。但我始终觉得“小提琴用纯律演奏”这几句话是影响广泛的学术谬误，不知是谁先提出来的，后人却没有一个真正站出来指正的，真是不解！真正懂得演奏和律学的人心里很清楚，小提琴应该是以偏向五度相生律为主，偏向12平均律和纯律为辅的律制进行演奏的，即使是在弦乐合奏需要照顾和声的情况下，也只是在个别处所或段落改用纯律，而格林对当代小提琴演奏家的细致测算更是从数据上证明了前面的结论，没想到还是不能阻碍这中误解（是不是只在国内我真的不清楚），德国音乐理论家兼小提琴家豪普特曼对小提琴演奏音律指出：“数学上严格准确的音律，不能满足活生生的演奏……活生生的音律并不严格准确，正如演奏上活生生的拍子不完全符合于节拍器一样。”按照谬天瑞的说法：“我们应该正确地理解音律上的准确性和变通性两者之间的辩证关系。准确性是基础，但是在如此生动的表演艺术上，不可能没有灵活性，但是不能音演奏上出现音律的自由变化而否定律制的存在。”其实这就好像说听着肖邦的自由拍子，我们不能否定节拍器的存在一个道理，有了标准，我们才能在标准的根基下发挥人类的创造性。

[此贴子已经被作者于2008-4-12 12:54:15编辑过]

顶一下

由于纯律的应用还要麻烦些，所以本帖暂不深入讨论，可以作为了解：

纯律大半音是112（E——F），小半音是71（C——#C）

呵呵 好贴 您用23.46 66.765 90.225 111.73 113.865 180.45 182.045 203.91 试试

更正182.405

我用计算器算的是182.404，位数取得不一样就会有不同的值，所以我还是赞同用近似整数值来研究，方便而且实用啦~

update！