小提琴系统工程中的黄金分割律 （转）

 小提琴，一种造型优美、声音诱人的弦乐器。
　　为了制造出音色极佳的小提琴，古往今来，不知道有多少小提琴制造家、音乐家、科学家献出了毕生的精力而默默无闻地工作着。16世纪以来，意大利涌现出许多小提琴制作巨匠，如G· P·玛基尼（Giovanni Paolo Maggini，1580－1632），N·阿玛蒂（NiccoloAmati，1596－1684）， G·瓜奈利（GiusePPeGuarneri del Gesu， is87一计45）和A·斯特拉地瓦利（Antonio Stradivari， 1644－1737）。他们制作的琴，成为世界小提琴演奏家爱不释手的名琴、收藏家高价收藏的珍品。斯特拉地瓦利小提琴为什么能发出如此优美动听的声音呢？现代科学技术逐渐揭示了其中一些制作上的秘密，但是，还有许多方面尚待人们去进一步研究和揭示。斯特拉地瓦利小提琴的优美音质是综合了许多优秀的技术和工艺而形成的系统工程最佳组合效应;而不是什么简单的或个别的条件所创造出来的奇迹。多年来，笔者测试和分析了若干国内外小提琴的结构比例，认为：小提琴结构中的黄金分割律是使小提琴音色优美动听的一个重要因素。黄金分割律在小提琴结构中是至关重要的定律。
现以“355型”小提琴（即4／4小提琴）为例，找出其结构中的黄金分割关系（单位：毫米）。
1．琴体全长593，其黄金分割长度为共鸣箱的长度（355）：
593 X 0．618＝366．474
366．474－ 355= 11．474（差数）
2．共鸣箱长度（366．474），再经黄金分割，为琴头（107）加琴颈（138）的长度（实际长度为245）：
366．474 X 0．618＝ 226．481（差18．519）。
3．把用黄金分割律求出琴颈加琴头的长度（226．481）进行第三次黄金分割，为面板前端至G弦轴的长度：
226．481X 0．618＝139．965
4．指板长度271，对它进行第一次黄金分割，为尾枕至马子中心的长度：
271X 0．618＝ 167．478
5．对求出的尾枕至马子中心的长度（167．478）进行第二次黄金分割为琴头的长度：
167．478 X 0．618， 103．501（差3．499）
6．对求出的琴头的长度（103．501）进行第三次黄金分割，为G弦轴至A弦轴的距离：
103．501X 0．618＝ 63．964
7.小提琴实际有效弦长为327，对它进行黄金分割，为马子中心至面板上端的长度：
327 X 0．618＝ 202．086（差l～3）
8．对求出的马子中心至面板上端的长度（202.086）进行第二次黄金分割，为尾钮至弦总上端的长度：
202.086 X 0．618＝ 124．889
9.对求出的尾钮至弦总上端长度（124.889)进行第三次黄金分割，为弦枕到弦槽上边的距离：
124．889 X 0．618＝77.181
10. 对所求出的弦枕到弦槽上边的距离（77．181）进行第四次黄金分割，为指板末端至马脚的距离：
77．181X 0．618＝ 47．698（差1~ 2）
11．对求出的指板末端至马脚的距离（47．698）再进行第五次黄金分割，为侧板上部的宽度：
47．698 X 0. 618= 29．477（差0．523）
12．对低音梁进行黄金分割，并使黄金分割点与重心点完全吻合，是发音优美的关键条件。低音梁长度280，黄金分割长度为：
280 X 0．618＝ 173．04
小提琴马子左侧脚长13，共黄金分割长度为：
13 X 0．618= 8．034
低音梁重心点、黄金分割点与左马脚黄金分割点三点完全垂直重合时，小提琴音响效应处于最佳状态。
13．小提琴音柱的安装，一直是难于准确解决的问题，一般凭经验可以找到大体上的位置，可是最佳位置在什么地方，这就难于准确说明了。求音柱的最佳位置的具体作法如下。连接两个F孔的上下两端，得AB和CD两条直线。AB、CD是平行线。AB、CD两线的垂直距离HD为75。
对HD（75）进行黄金分割，其分割长度HE为：
75 X 0．618＝46．35通过E作AB或CD的平行线（或PM的垂线）与F孔两外侧相交于F、G．求得FG的垂直距离为90。
对FG进行黄金分割，求得分割长度FO为：
90 X 0．618= 55．62
通过O作AB、CD的垂线（或PM的平行线），求得LN，则FG与LN的交点O就是音柱的最佳位置。

上述几何图例和数据，对一只特定的小提琴，是一系列非可变值；而对另只小提琴，则有可能成为变值，但对于其本身仍属非可变值。

优美动听的琴音，是综合了各种条件而得来的，它必然是小提琴系统工程的精心杰作。黄金分割律是小提琴系统工程中的一个重要组成部分。应该承认，小提琴各个黄金分割律的调试是比较困难的，其中有的可以自行调试，有的则明知不准确也难于调试。从教学的角度言，黄金分割律数据当应力求精确，但在实际运用中计算到小数点后一位数也就堪称精确了。对于系统工程组合效应较差的小提琴，在可能条件下调节其某些可调部分的黄金分割点，其音质可获得一定程度的改善。
 
  [讨论]音柱的摸索（三）
十一、试验的提琴：

 

因考虑到面板和背板的弧度会影响音柱在不同位置对琴板的应力，从而影响音色，我选用了面板和背板的弧度较小、较平坦的上海提琴厂1955年生产的百灵牌4/4普档小提琴（音色不错，略偏刚硬）作试验品。

 

 

十二：两条试验轨迹线：

 

 

1、用硬纸片测量左音孔内沿到低音梁的距离，再用硬纸片测量右音孔内沿到音柱的距离，使两个距离数值相等时，与音柱向右音孔一侧相切、与琴弦平行的纵向轨迹。

 

 

2、在纵向轨迹上试验，调节面板下方音柱和面板上方琴马脚之间的垂直距离，获得最佳音色时，与音柱琴头一侧相切、与琴弦垂直的横向轨迹。

 

 

十三：在纵向轨迹上，音柱位置与提琴音色的试验结果：

 

 

1、面板下方音柱和面板上方琴马脚之间的垂直距离为0时，E弦发音变细；A弦发硬；D弦和G弦变化不明显。

 

 

2、面板下方音柱和面板上方琴马脚之间的垂直距离为3毫米时，E弦、A弦、D弦、G弦均发音正常，音色最好。

 

 

3、面板下方音柱和面板上方琴马脚之间的垂直距离为5毫米时，E弦、A弦、D弦、G弦均发音正常，音色也很好。

 

 

4、面板下方音柱和面板上方琴马脚之间的垂直距离为8毫米时，四根琴弦发音不均匀，E弦好，特别高把位很优美；A弦发空；D弦和G弦变得有点浑浊。

 

 

5、面板下方音柱和面板上方琴马脚之间的垂直距离为12毫米时，E弦变成象箫管声，高把位几处产生啸叫声；A弦发音不均匀，产生轰鸣声；D弦空空如木；G弦产生咕噜咕噜声。

 

 

十四：以音柱和琴马脚之间的垂直距离选3毫米为基准，在横向轨迹上，音柱位置与提琴音色的试验结果：

 

 

1、音柱外侧（右音孔一侧）与纵向轨迹相切时，四根弦音量均匀，音色最佳。

 

 

2、音柱向右音孔移动3毫米时，E弦发音变细；A弦发硬；D弦和G弦较好。

 

 

3、音柱向低音梁移动3毫米时，E弦发音变粗；A弦发木；D弦一般；G弦变洪亮。

 

 

4、音柱向低音梁移动7毫米时，E弦发音如出自木琴琴片下的共鸣钢管；A弦发音如长笛中音部；D弦发音困难；G弦严重发木。

 

 

 

 

好帖 挺有意思

学习了

    一般，左马脚骑在音梁上，考虑到音梁的厚度那条纵向轨迹穿过琴马右脚中心偏右，偏的距离恰是音梁的厚度。如厚度为3mm，音拄半径为3mm，音拄的园心正在右脚的中心线上时，拄的外沿正好与纵向轨迹相切。简言之，音柱沿右马脚中心线前后移动就行了，3--5mm最佳。哈哈！

谢谢楼主的好帖，要仔细看看。

提琴不是一条线，除长度还有宽度，厚度，背、立、面、头、不规则薄厚度为何不都算一算？生搬硬套，误人子弟。

呵呵，楼主的转帖很新颖，值得点赞！却也使让人联想到中世纪的炼金术。
公元5世纪后期到15世纪中期，炼金术风靡美世界。当时人们企图将贱金属转变为贵金属，尤其是黄金。之后在欧洲遗存直至19世纪。然而现代化学的出现才使人们对炼金术的可能性产生了怀疑，证实这些无谓的尝试是行不通的。
受此影响，16世纪以来，人们不断探索追求音色极佳的小提琴，不乏一些炼金术一样稀奇古怪的尝试。
至于小提琴的造型，几何作图法（网上可以找到）是受到普遍接受的方法。在其基础上派生出斯琴和瓜琴两大主流琴型。
此贴对小提琴音色研究，用现成的琴体+0.618去拼凑数据我以为是形而上学的，巧合的数据支撑也是牵强的，容易对人产生误导。当然黄金分割可以有选择地应用于对音色极大影响的鸣共箱、低音梁、音柱、马桥等部件上。以0.618为出发基点，在周围寻找最佳值是可取的，可以为瞎子爬山寻找捷径。
愚人之见仅参考。